gente, esiste un blog che è troppo il meglio, vi ricordate la storia dei bosoni? ecco un altro post preso da li:

http://www.bivacco.net/marco/index.php/scienza-con-oliver/

La statistica degli eventi improbabili spiegata a Oliver Ottobre 12, 2008

Da qualche giorno Oliver mi guarda in cagnesco. In teoria non dovrebbe essere un problema, perché Oliver è a tutti gli effetti un cane. Il punto è che Oliver ha passato i suoi primi mesi di vita con una gatta, e questo lo ha piuttosto “felinizzato”. Chiariamoci, è sempre incredibilmente lineare, fedele e scemotto come un cane. Però saltella come un gatto quando caccia, e guarda in cagnesco solo in due casi: vuole assolutamente giocare a “tirami l’osso ed io ringhio feroce”, oppure è preoccupato. Le preoccupazioni di Oliver comprendono l’eccessiva vicinanza di qualcuno alla sua ciotola, un infante nella sua cuccia, o la sparizione di uno dei padroni per più di cinque minuti. Ma oggi sembra esserci qualcosa di nuovo. “Cosa c’è? Sputa il rospo!” “Non mangio rospi da quella gita in montagna…” “Uff” “Beh, anche se sono un cane a volte ascolto quello che si dice in giro. Tu stai costruendo un macchinone che ci ucciderà tutti. Si, insomma, quell’acceleratore elleaccacci a cui lavori, dicono che potrebbe distruggere il mondo con un buco nero o con qualche altra terribile cosa… ” (Oliver è un cane pavido) “… puoi garantirmi che la cosa è sicura, che non c’è pericolo?”.

Ahi ahi ahi, come faccio questa volta? Con il bosone di Higgs me l’ero cavata con la storia della melassa, ma questa volta mi tocca tirare in ballo la statistica, e statistica vuol dire numeri: Oliver sa contare, ma non gli piace farlo. Vabbé, proviamo.

Allora, Oliver, ascolta, ci sono due cose importanti che devi cercare di capire (Oliver assume la sua consueta faccia concentrata). La prima è questa: la scienza non può garantire nulla in modo assoluto. Non può dire “mai”, o “sempre” (lampo di terrore negli occhi di Oliver. Io continuo imperterrito). Per esempio, nella vita comune diciamo che la tua razione si pappa quotidiana (di nuovo rilassato e attento, conosco il mio pollo!) pesa 400 grammi. In realtà il massimo che la scienza può dire è che - con una certa probabilità - il peso della tua pappa è contenuto in un intervallo centrato sul valore di 400 grammi; intervallo che ha una larghezza che dipende da tanti fattori, ma principalmente dalla bilancia che abbiamo usato per pesare la pappa. Nella vita quotidiana questo intervallo è sufficientemente piccolo rispetto al peso totale della tua pappa, e finisce che ce ne dimentichiamo e usiamo solo il valore centrale. Allo stesso modo, la scienza non può mai dire che un avvenimento non avverrà mai, perché sappiamo solo calcolare la probabilità di un avvenimento (e in certi casi non ne siamo neanche capaci, ma di questo parliamo dopo). Tu capisci che cosa è la probabilità di un avvenimento, vero?

Se dico che hai il 50% di probabilità che io ti dia un biscotto ogni volta che usciamo in passeggiata, vuol dire che riceverai in media un biscotto ogni due passeggiate. E siccome usciamo in passeggiata due volte al giorno, in un anno riceverai in media 365 biscotti. Ma magari non proprio uno al giorno, che un giorno potresti riceverne due (Oliver sbava) e un altro nessuno (tristezza negli occhi). Adesso diciamo - ma solo per scherzo, eh! - che la probabilità che io ti dia un biscotto durante una passeggiata sia (Oliver - che conosce bene la notazione esponenziale - impallidisce, lo vedo persino sotto il pelo): cosa vorrebbe dire? “Un cane salsiccio meticcio longevo come me ha un’aspettativa di vita di 20 anni: se conto due passeggiate al giorno fanno 7300 passeggiate nella vita: non avrei mai nessun biscotto. E nemmeno se uscissi dieci volte al giorno!”. Beh, sono sicuro che adesso capisci: questa è la migliore definizione di “mai” che la scienza possa dare! Un evento estremamente improbabile ha una probabilità piccolissima, sebbene diversa da zero: l’inverso della probabilità ti dice quante volte dovresti “tirare il dado” (o uscire in passeggiata, o far sbattere un protone contro l’altro) per far avvenire almeno una volta (in media) quell’evento. Se questo numero è enormemente più grande delle tue possibilità di tirare il dado (o di uscire in passeggiata nella tua vita, o di far sbattere un protone contro l’altro nell’arco della vita di tutto l’Universo), allora puoi rilassarti e dirti che l’evento non avverrà “mai”. Pur continuando ad essere (pochissimamente) probabile!

Rincariamo la dose: esiste una probabilità che io e te, adesso mentre passeggiamo, transitiamo per un fenomeno che si chiama tunnel quantistico nel centro della terra e moriamo di una morte orribile. Diciamo, approssimando, che la probabilità sia circa di . Il suo inverso, contato in numero di interazioni tra atomi, è maggiore (e di molto!) dell’età dell’universo. E infatti nessun uomo e nessun cane si preoccupa che un tale evento possa accadere!

Ma qui arriva la seconda cosa di cui ti devo parlare. I biscotti in passeggiata o il tunnel quantistico degli atomi sono eventi che conosciamo e abbiamo osservato: sappiamo calcolarne la probabilità. Ma come facciamo per gli eventi che non sono mai accaduti? Come i buchi neri prodotti da LHC, o l’apparizione di draghi ferocissimi da un’altra dimensione nella tua cuccia quando vai a dormire? Semplice: non possiamo! Non è possibile calcolare una probabilità per un evento che non è mai accaduto. Quello che possiamo fare però è una cosa molto comune nella scienza: possiamo mettere dei limiti, ovvero possiamo dire che un certo evento mai osservato, se dovesse esiste, ha una probabilità di accadere inferiore a una certo valore. Come faccio il calcolo? Per esempio, potrei contare quante volte nella storia della terra i cani sono andati a dormire nella loro cuccia, e i draghi ferocissimi da un’altra dimensione non sono apparsi (perché no, stai tranquillo, per adesso non è mai accaduto). La probabilità dell’evento-draghi sarà inferiore all’inverso di questo numero. “Che è un numero grande!” - guaisce Oliver, che ormai ha capito l’antifona, dunque una probabilità piccola, dunque… E per esempio puoi calcolare quante interazioni tra due protoni di energia simile a quella delle collisioni di LHC sono avvenute in natura dall’inizio dell’universo: è di nuovo un numero molto grande. E siccome non abbiamo avuto buchi neri catastrofici o draghi che abbiano inghiottito l’universo, puoi mettere un limite superiore alla probabilità di questi eventi, e confrontarla con il numero di collisioni che avverranno a LHC. Che è la migliore approssimazione di “non accadrà mai a LHC” che puoi dare. Soddisfatto?

Oliver sembra decisamente più sereno di quando siamo usciti di casa. Di colpo si ferma, si siede e gonfia il petto: “Se dovessimo finire nel centro della terra per quel tunnel-quanto-non-mi-ricordo-bene, io sarei fiero di morire al tuo fianco! Posso avere un biscotto, adesso?”.